11, నవంబర్ 2017, శనివారం

మాజిక్ స్క్వేర్స్ - 4. ఎన్ని రకాలుగా 3 x 3 చదరాన్ని నింపవచ్చును?


ఎన్ని రకాలుగా మనం ఒక 3 x 3 చదరాన్ని నింపగలం?

ఇది ఒక మంచి ప్రశ్న.

జవాబు ఒక్కటే. ఒకే రకంగా నింపగలం.

కాని మనకు 8 రకాలుగా నింపటం కుదురుతుంది అనిపిస్తుంది.

అలా రకరకాలుగా నింపితే వచ్చే ఫలితాలు ఇలా ఉంటాయి.


8 1 6
3 5 7
4 9 2
A
6 1 8
7 5 3
2 9 4
B
8 3 4
1 5 9
6 7 2
C
4 3 8
9 5 1
2 7 6
D
4 9 2
3 5 7
8 1 6
E
2 9 4
7 5 3
6 1 8
F
6 7 2
1 5 9
8 3 4
G
2 7 6
9 5 1
4 3 8
H


ఇలా 8 రకాలుగా తప్ప మరొకలా నింపటం కుదరదు!

ఐతే ఈ ఎనిమిదీ కూడా ఒకే అమరికను తిరగేసీ బోర్లేసీ రాబట్టినవే కాని కొత్తకొత్త వేమీ కానేకావు

A లో ఎడమ నుండి కుడివైపుకు ఉన్న నిలువు వరసలను కుడి నుండి ఎడమకు మార్చి క్రమం తప్పకుండా నింపితే అది  B అవుతుంది. అంటే A  ప్రక్కన అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం B అన్నమాట.

A లో పైనుండి క్రిందికి ఉన్న అడ్డు వరసలను క్రమం తప్పకుండా క్రింది నుండి పైకి వ్రాస్తూ నింపితే అది E అవుతుంది.  అంటే A  క్రింద అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం E అన్నమాట.

B లోని ఆడ్డువరసలను అలాగే తలక్రిందులు చేస్తే అది F అవుతుంది. అంటే B  క్రింద అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం F అన్నమాట. E  ప్రక్కన అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం కూడా F అవుతున్నది అన్న సంగతీ గమనించండి.

A లోని నిలువు వరసలు అడ్డువరసలుగా వ్రాస్తే అది C అవుతుంది.

A నుండి మనం B,E, F లను ఎలా రాబట్టామో అలాగే  C నుండి D,G, H లనూ రాబట్ట వచ్చును.

ఇలా మనకు కనిపించే మొత్తం 8 అమరికలూ కూడా ఒకే ఒక అమరికకు కేవలం పరిభ్రమణాలూ ప్రతిబింబాలూ తప్ప కొత్తవి ఏమీ కావు.

ఇంకా గమనించవలసిన అంశాలు ఒకటి రెండు ఉన్నాయి.

ఎప్పుడూ చదరం మధ్యగడిలో 5 మాత్రమే ఉండాలి.

నాలుగు మూలలా ఉన్నవి ఎప్పుడూ సరిసంఖ్యలే.